28 de ago de 2013

Sangue é vida... Matemática é vida e poesia...

Equa­ções ma­te­má­ticas não são apenas úteis – também podem ter uma be­leza pró­pria. Muitos ci­en­tistas ad­mitem ter pre­fe­rência por uma ou outra fór­mula não só por causa da função, mas pela sua forma, e as ver­dades sim­ples e poé­ticas que contém.
Al­gumas equa­ções, como E=mc² de Eins­tein, roubam as luzes dos ho­lo­fotes, mas existem equa­ções menos fa­mosas que têm mais apelo entre ci­en­tistas.
É um deleite!!

 O Li­veS­ci­ence per­guntou a fí­sicos, as­trô­nomos e ma­te­má­ticos quais suas equa­ções fa­vo­ritas, e o re­sul­tado pode ser con­fe­rido a se­guir:

11. Equação da Relatividade

A equação acima foi for­mu­lada por Al­bert Eins­tein como parte da re­vo­lu­ci­o­nária Te­oria Geral da Re­la­ti­vi­dade, em 1915. A te­oria mudou a forma como os ci­en­tistas en­tendem a gra­vi­dade, ao des­crever a força como sendo uma de­for­mação no te­cido do es­paço-tempo.
O as­tro­fí­sico Mario Livio, do Space Te­les­cope Sci­ence Ins­ti­tute, que es­co­lheu esta equação como sua fa­vo­rita, aponta que toda a ge­ni­a­li­dade de Eins­tein está nela.
“O lado di­reito da equação des­creve o con­teúdo de energia do nosso uni­verso, in­cluindo a energia es­cura que des­creve a ace­le­ração cós­mica, e o lado es­querdo des­creve a ge­o­me­tria do es­paço-tempo. A igual­dade re­flete o fato que na re­la­ti­vi­dade geral de Eins­tein, a massa e energia de­ter­minam a ge­o­me­tria, e con­co­mi­tan­te­mente a cur­va­tura, que é uma ma­ni­fes­tação do que cha­mamos gra­vi­dade”, diz Livio.
Kyle Cranmer, fí­sico da Uni­ver­si­dade Nova Iorque (EUA), acres­centa que a equação re­vela a re­lação entre es­paço-tempo, ma­téria e energia. “Esta equação diz como tudo está re­la­ci­o­nado – como a pre­sença do sol de­forma o es­paço-tempo de forma que a Terra se mova em torno do mesmo em uma ór­bita, etc. Também diz como o uni­verso evo­luiu desde o Big Bang e prediz que devem haver bu­racos ne­gros nele”.

10. O modelo padrão

Uma das te­o­rias do­mi­nantes da fí­sica, o mo­delo pa­drão des­creve a co­leção de par­tí­culas fun­da­men­tais que se acre­dita fa­zerem nosso uni­verso.
A te­oria pode ser re­su­mida em uma equação cha­mado mo­delo pa­drão la­gran­giano (em ho­me­nagem a Jo­seph Louis La­grange, um ma­te­má­tico e as­trô­nomo francês do sé­culo 18), que foi es­co­lhida pelo fí­sico teó­rico Lance Dixon no La­bo­ra­tório Ace­le­rador Na­ci­onal SLAC na Ca­li­fórnia (EUA) como sua equação fa­vo­rita.
“Ela tem des­crito com su­cesso todas as par­tí­culas ele­men­tares e forças que temos ob­ser­vados no la­bo­ra­tório até hoje – ex­ceto a gra­vi­dade, e isto in­clui, é claro, o bóson de Higgs re­cen­te­mente des­co­berto, que é o phi na fór­mula. Ela é con­sis­tente com a me­câ­nica quân­tica e a re­la­ti­vi­dade es­pe­cial”, disse Dixon.
A te­oria do mo­delo pa­drão ainda não foi uni­fi­cada com a re­la­ti­vi­dade geral, e esta é a razão dela não des­crever a gra­vi­dade.

9. O Cálculo

As equa­ções an­te­ri­ores des­crevem as­pectos par­ti­cu­lares do uni­verso, mas esta pode ser apli­cada a todas as si­tu­a­ções. Trata-se do te­o­rema fun­da­mental do cál­culo, é o fun­da­mento do mé­todo ma­te­má­tico co­nhe­cido como cál­culo, e une duas ideias: o con­ceito de in­te­gral e o con­ceito de de­ri­vada.
“Em termos sim­ples, ela diz que a mu­dança geral de uma quan­ti­dade con­tínua, como a dis­tância per­cor­rida, sobre um de­ter­mi­nado in­ter­valo, é igual à in­te­gral da taxa de mu­dança da­quela quan­ti­dade, ou seja, a in­te­gral da ve­lo­ci­dade”, aponta Mel­kana Bra­ka­lova-Tre­vithick, chefe do de­par­ta­mento de ma­te­má­tica da Uni­ver­si­dade Fordham (EUA), que es­co­lheu esta equação como sua fa­vo­rita. “O te­o­rema fun­da­mental do cál­culo per­mite que a gente de­ter­mine a al­te­ração geral sobre um in­ter­valo ba­seado na taxa de mu­dança sobre o in­ter­valo in­teiro”, diz.
As se­mentes do cál­culo vêm de tempos an­tigos, mas a maior parte dele foi apre­sen­tado no sé­culo 17 por Isaac Newton e Gott­fried Wi­lhelm Leibniz (in­de­pen­den­te­mente). Newton usou o cál­culo para des­crever o mo­vi­mento dos pla­netas em torno do sol e Leibniz criou o cál­culo para des­co­brir a área de grá­ficos de fun­ções (por exemplo, cal­cular a área de­li­mi­tada pela linha re­pre­sen­tada pela função seno e o eixo das abs­cissas, ou “x”).

8. Teorema de Pitágoras

O velho e co­nhe­cido te­o­rema de Pi­tá­goras, que todo es­tu­dante aprende, aponta que, para qual­quer tri­ân­gulo re­tân­gulo, o qua­drado do com­pri­mento da hi­po­te­nusa (o lado maior) é igual à soma dos qua­drados do com­pri­mento dos ou­tros dois lados.
“O pri­meiro fato ma­te­má­tico que me ma­ra­vi­lhou foi o te­o­rema de Pi­tá­goras”, disse a ma­te­má­tica Daina Tai­mina, da Uni­ver­si­dade Cor­nell (EUA). “Eu era uma cri­ança e me pa­recia tão in­crível que ele fun­ci­o­nava na ge­o­me­tria e fun­ci­o­nava com nú­meros!”.

7. Equação de Euler

Esta equação sim­ples cap­tura um fato puro sobre a na­tu­reza das es­feras. “Ela diz que, se você cortar a su­per­fície de uma es­fera em faces, arestas e vér­tices, e chamar de F o nú­mero de faces, E o nú­mero de arestas, e V o nú­mero de vér­tices, você sempre vai ter V -E + F = 2″, diz Colin Adams, um ma­te­má­tico no Wil­liams Col­lege, em Mas­sa­chu­setts (EUA).
“Por exemplo, pegue um te­tra­edro, con­sis­tindo de quatro tri­ân­gulos, seis arestas e quatro vér­tices”, ex­plica Adams, “se você so­prar com força dentro de um te­tra­edro com faces fle­xí­veis, você vai curvá-lo em uma es­fera, ou seja, de certa forma, uma es­fera pode ser cor­tada em quatro faces, seis arestas, e quatro vér­tices. E po­demos ver que V – E + F = 2. O mesmo vale para uma pi­râ­mide com cinco faces, quatro tri­an­gu­lares e uma qua­drada – oito arestas e cinco vér­tices -, e muitas ou­tras com­bi­na­ções de faces, arestas e vér­tices”.

6. Relatividade Especial

Eins­tein de novo apa­rece na nossa lista, desta vez com a fór­mula da re­la­ti­vi­dade es­pe­cial, que des­creve como o tempo e o es­paço não são con­ceitos ab­so­lutos, mas re­la­tivos, de­pen­dendo da ve­lo­ci­dade do ob­ser­vador. A equação acima mostra como o tempo di­lata, ou con­trai, con­forme uma pessoa se move mais rá­pido em qual­quer di­reção.
“O ponto é que ela é re­al­mente muito sim­ples”, diz Bill Murray, um fí­sico de par­tí­culas no la­bo­ra­tório CERN, em Ge­nebra. “Não tem nada aí que um es­tu­dante não con­siga fazer, não tem de­ri­vadas com­plexas, nem ál­gebra li­near. Mas o que ela in­cor­pora é uma forma to­tal­mente nova de ver o mundo, uma ati­tude em re­lação à re­a­li­dade e nosso re­la­ci­o­na­mento com ela. Su­bi­ta­mente, o cosmos rí­gido e imu­tável é var­rido para longe e subs­ti­tuído por um mundo pes­soal, re­la­ci­o­nado com o que você ob­serva. Você se move de uma po­sição de fora do uni­verso, olhando para baixo, para ser um dos com­po­nentes dentro dele. Mas os con­ceitos e a ma­te­má­tica podem ser com­pre­en­didos por qual­quer um que queira”, ex­plica.
Murray disse que pre­feria as equa­ções da re­la­ti­vi­dade es­pe­cial às equa­ções mais com­pli­cadas da outra te­oria de Eins­tein. “Eu nunca con­segui se­guir a ma­te­má­tica da re­la­ti­vi­dade geral”, conta.

5. 1 = 0,9999999….

Esta equação sim­ples, que de­clara que a quan­ti­dade 0,999, se­guida por uma sequência in­fi­nita de noves, é igual a um, é a equação fa­vo­rita do ma­te­má­tico Steven Stro­gatz, da Uni­ver­si­dade Cor­nell.
“Eu adoro como ela é sim­ples – todo mundo en­tende o que ela diz – e como é pro­vo­ca­tiva”, diz Stro­gatz. “Muitas pes­soas não acre­ditam que isto possa ser ver­da­deiro. É também lin­da­mente equi­li­brada. O lado es­querdo re­pre­senta o início da ma­te­má­tica, o lado di­reito re­pre­senta os mis­té­rios do in­fi­nito”, co­menta.

4. Equações Euler-Lagrange e teorema de Noether

Cranmer, da Uni­ver­si­dade Nova Iorque, aponta que estas são equa­ções bas­tante abs­tratas, mas ex­tre­ma­mente po­de­rosas. “O legal é que esta ma­neira de pensar sobre fí­sica tem so­bre­vi­vido a grandes re­vo­lu­ções da área, como a me­câ­nica quân­tica, a re­la­ti­vi­dade, etc”.
Nesta equação, o L vem de “la­gran­giana”, que é uma me­dida de energia em um sis­tema fí­sico, como molas, ala­vancas ou par­tí­culas fun­da­men­tais. “Re­solver esta equação te diz como o sis­tema vai evo­luir com o tempo”, diz Cranmer.
Uma de­ri­vação da equação la­gran­giana é cha­mada de te­o­rema de No­ether, em ho­me­nagem à ma­te­má­tica alemã do sé­culo 20, Emmy No­ether. Se­gundo Cranmer, o te­o­rema é fun­da­mental para a fí­sica e mostra a im­por­tância da si­me­tria. “In­for­mal­mente, o te­o­rema diz que se o seu sis­tema tem uma si­me­tria, então há uma lei de con­ser­vação cor­res­pon­dente. Por exemplo, a ideia que as leis fun­da­men­tais da fí­sica são todas as mesmas hoje e amanhã (si­me­tria tem­poral) im­plica que a energia é con­ser­vada. A ideia que as leis da fí­sica são as mesmas aqui e no es­paço ex­te­rior im­plicam que o mo­mento é con­ser­vado. A si­me­tria é talvez o con­ceito mo­triz da fí­sica fun­da­mental, prin­ci­pal­mente de­vido à con­tri­buição de No­ether”, con­clui.

3. Equação Callan-Symanzik

“A equação de Callan-Sy­manzik é uma equação vital dos pri­meiros prin­cí­pios a partir de 1970, es­sen­cial para des­crever como ex­pec­ta­tivas in­gê­nuas fa­lham em um mundo quân­tico”, ex­plica o fí­sico teó­rico Matt Stras­sler, da Uni­ver­si­dade Rut­gers (EUA).
É uma equação com nu­me­rosas apli­ca­ções, entre elas per­mitir aos fí­sicos es­timar a massa e o ta­manho do próton e do nêu­tron, que fazem parte do nú­cleo dos átomos.
A físcia bá­sica diz que a força gra­vi­ta­ci­onal e a força elé­trica entre dois ob­jetos é pro­por­ci­onal ao in­verso do qua­drado da dis­tância entre eles. Em um nível bá­sico, o mesmo é ver­da­deiro para a força nu­clear forte, que mantém unidos pró­tons e nêu­trons no nú­cleo atô­mico, e mantém os quarks juntos para formar pró­tons e nêu­trons. En­tre­tanto, mi­nús­culas flu­tu­a­ções quân­ticas podem al­terar a de­pen­dência que a força tem da dis­tância, o que tem con­sequên­cias dra­má­ticas com a força nu­clear forte.
“Ela im­pede que esta força di­minua em grandes dis­tân­cias, e faz com que ela prenda quarks e com­bine-os para formar pró­tons e nêu­trons no nosso mundo”, aponta Stras­sler. “O que a equação Callan-Sy­manzik faz é re­la­ci­onar este efeito dra­má­tico e di­fícil de cal­cular, im­por­tante quando a dis­tância é pró­xima do ta­manho de um próton, para efeitos mais sutis mas fá­ceis de cal­cular, que podem ser me­didos quando a dis­tância é muito menor que um próton”.

2. Equação da superfície mínima

A equação da su­per­fície mí­nima co­di­fica as belas bo­lhas de sabão que formam em es­tru­turas de arame quando você as mer­gulha em água com sabão, aponta o ma­te­má­tico Frank Morgan, do Wil­liams Col­lege. “O fato que a equação é ‘não li­near’, en­vol­vendo po­tên­cias e pro­dutos de de­ri­vadas, é a dica co­di­fi­cada de forma ma­te­má­tica para o com­por­ta­mento sur­pre­en­dente das pe­lí­culas de sabão. Con­traste esta equação com equa­ções di­fe­ren­ciais par­ciais li­ne­ares mais fa­mi­li­ares, como a equação do calor, a equação da onda, e a equação de Shrödinger para a fí­sica quân­tica”.

1. A reta de Euler

Glen Whitney, fun­dador do Museu da Ma­te­má­tica em Nova Iorque, es­co­lheu outro te­o­rema ge­o­mé­trico, um que tem a ver com a linha de Euler, que re­cebeu este nome em ho­me­nagem ao ma­te­má­tico e fí­sico suíço do sé­culo 18, Le­o­nhard Euler.
“Co­mece com qual­quer tri­ân­gulo, de­senhe o menor cír­culo que con­tenha o tri­ân­gulo e en­contre seu centro. En­contre o centro de massa do tri­ân­gulo – o ponto onde o tri­ân­gulo, se fosse cor­tado em uma folha de papel, se equi­li­braria sobre a ponta de um al­fi­nete. De­senhe as três al­turas do tri­ân­gulo (as li­nhas que partem de cada canto, per­pen­di­cu­lares ao lado oposto), e en­contre o ponto em que elas se en­con­tram. O te­o­rema afirma que todos os três pontos que você en­con­trou sempre estão sobre uma única linha reta, cha­mada de ‘reta de Euler‘ do tri­ân­gulo”, ex­plica Whitney.
Se­gundo Whitney, o te­o­rema es­conde a be­leza e o poder da ma­te­má­tica, que ge­ral­mente re­vela pa­drões sur­pre­en­dentes em formas fa­mi­li­ares e sim­ples.[hy­pes­ci­ence
 
 

Compaixão


"Se você acredita em Deus ou não, não importa tanto, se você acredita em Buda ou não, não importa tanto, como um budista, se você acredita em reencarnação ou não, não importa tanto. Você deve levar a uma boa vida. E uma boa vida não signifi...ca apenas boa comida, boas roupas, um bom abrigo. Estes não são suficientes. Uma boa motivação é o que é necessário: a compaixão, sem dogmatismos, sem filosofia complicada; apenas a compreensão de que os outros são irmãos e irmãs humanos e respeitar os direitos e a dignidade humana.

Dalai Lama
 
 
Praticando!!!! Que essa compreensão possa ser sinônimo de compaixão! Que cada um olhe, inicialmente, pra dentro de si ( pratique compaixão consigo mesmo) porque, o resultado, as consequências ( dê o nome que quiser) vai ser refletido em... todos os seres a nossa volta e alguns sorrisos incrédulos ( porque não prescindem de crenças) vão aflorar a nossa volta... Que venha a compaixão ( comigo mesma, com o outro...) e todos os sorrisos incrédulos....
Judi Menezes


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