28 de ago de 2013

Sangue é vida... Matemática é vida e poesia...

Equa­ções ma­te­má­ticas não são apenas úteis – também podem ter uma be­leza pró­pria. Muitos ci­en­tistas ad­mitem ter pre­fe­rência por uma ou outra fór­mula não só por causa da função, mas pela sua forma, e as ver­dades sim­ples e poé­ticas que contém.
Al­gumas equa­ções, como E=mc² de Eins­tein, roubam as luzes dos ho­lo­fotes, mas existem equa­ções menos fa­mosas que têm mais apelo entre ci­en­tistas.
É um deleite!!

 O Li­veS­ci­ence per­guntou a fí­sicos, as­trô­nomos e ma­te­má­ticos quais suas equa­ções fa­vo­ritas, e o re­sul­tado pode ser con­fe­rido a se­guir:

11. Equação da Relatividade

A equação acima foi for­mu­lada por Al­bert Eins­tein como parte da re­vo­lu­ci­o­nária Te­oria Geral da Re­la­ti­vi­dade, em 1915. A te­oria mudou a forma como os ci­en­tistas en­tendem a gra­vi­dade, ao des­crever a força como sendo uma de­for­mação no te­cido do es­paço-tempo.
O as­tro­fí­sico Mario Livio, do Space Te­les­cope Sci­ence Ins­ti­tute, que es­co­lheu esta equação como sua fa­vo­rita, aponta que toda a ge­ni­a­li­dade de Eins­tein está nela.
“O lado di­reito da equação des­creve o con­teúdo de energia do nosso uni­verso, in­cluindo a energia es­cura que des­creve a ace­le­ração cós­mica, e o lado es­querdo des­creve a ge­o­me­tria do es­paço-tempo. A igual­dade re­flete o fato que na re­la­ti­vi­dade geral de Eins­tein, a massa e energia de­ter­minam a ge­o­me­tria, e con­co­mi­tan­te­mente a cur­va­tura, que é uma ma­ni­fes­tação do que cha­mamos gra­vi­dade”, diz Livio.
Kyle Cranmer, fí­sico da Uni­ver­si­dade Nova Iorque (EUA), acres­centa que a equação re­vela a re­lação entre es­paço-tempo, ma­téria e energia. “Esta equação diz como tudo está re­la­ci­o­nado – como a pre­sença do sol de­forma o es­paço-tempo de forma que a Terra se mova em torno do mesmo em uma ór­bita, etc. Também diz como o uni­verso evo­luiu desde o Big Bang e prediz que devem haver bu­racos ne­gros nele”.

10. O modelo padrão

Uma das te­o­rias do­mi­nantes da fí­sica, o mo­delo pa­drão des­creve a co­leção de par­tí­culas fun­da­men­tais que se acre­dita fa­zerem nosso uni­verso.
A te­oria pode ser re­su­mida em uma equação cha­mado mo­delo pa­drão la­gran­giano (em ho­me­nagem a Jo­seph Louis La­grange, um ma­te­má­tico e as­trô­nomo francês do sé­culo 18), que foi es­co­lhida pelo fí­sico teó­rico Lance Dixon no La­bo­ra­tório Ace­le­rador Na­ci­onal SLAC na Ca­li­fórnia (EUA) como sua equação fa­vo­rita.
“Ela tem des­crito com su­cesso todas as par­tí­culas ele­men­tares e forças que temos ob­ser­vados no la­bo­ra­tório até hoje – ex­ceto a gra­vi­dade, e isto in­clui, é claro, o bóson de Higgs re­cen­te­mente des­co­berto, que é o phi na fór­mula. Ela é con­sis­tente com a me­câ­nica quân­tica e a re­la­ti­vi­dade es­pe­cial”, disse Dixon.
A te­oria do mo­delo pa­drão ainda não foi uni­fi­cada com a re­la­ti­vi­dade geral, e esta é a razão dela não des­crever a gra­vi­dade.

9. O Cálculo

As equa­ções an­te­ri­ores des­crevem as­pectos par­ti­cu­lares do uni­verso, mas esta pode ser apli­cada a todas as si­tu­a­ções. Trata-se do te­o­rema fun­da­mental do cál­culo, é o fun­da­mento do mé­todo ma­te­má­tico co­nhe­cido como cál­culo, e une duas ideias: o con­ceito de in­te­gral e o con­ceito de de­ri­vada.
“Em termos sim­ples, ela diz que a mu­dança geral de uma quan­ti­dade con­tínua, como a dis­tância per­cor­rida, sobre um de­ter­mi­nado in­ter­valo, é igual à in­te­gral da taxa de mu­dança da­quela quan­ti­dade, ou seja, a in­te­gral da ve­lo­ci­dade”, aponta Mel­kana Bra­ka­lova-Tre­vithick, chefe do de­par­ta­mento de ma­te­má­tica da Uni­ver­si­dade Fordham (EUA), que es­co­lheu esta equação como sua fa­vo­rita. “O te­o­rema fun­da­mental do cál­culo per­mite que a gente de­ter­mine a al­te­ração geral sobre um in­ter­valo ba­seado na taxa de mu­dança sobre o in­ter­valo in­teiro”, diz.
As se­mentes do cál­culo vêm de tempos an­tigos, mas a maior parte dele foi apre­sen­tado no sé­culo 17 por Isaac Newton e Gott­fried Wi­lhelm Leibniz (in­de­pen­den­te­mente). Newton usou o cál­culo para des­crever o mo­vi­mento dos pla­netas em torno do sol e Leibniz criou o cál­culo para des­co­brir a área de grá­ficos de fun­ções (por exemplo, cal­cular a área de­li­mi­tada pela linha re­pre­sen­tada pela função seno e o eixo das abs­cissas, ou “x”).

8. Teorema de Pitágoras

O velho e co­nhe­cido te­o­rema de Pi­tá­goras, que todo es­tu­dante aprende, aponta que, para qual­quer tri­ân­gulo re­tân­gulo, o qua­drado do com­pri­mento da hi­po­te­nusa (o lado maior) é igual à soma dos qua­drados do com­pri­mento dos ou­tros dois lados.
“O pri­meiro fato ma­te­má­tico que me ma­ra­vi­lhou foi o te­o­rema de Pi­tá­goras”, disse a ma­te­má­tica Daina Tai­mina, da Uni­ver­si­dade Cor­nell (EUA). “Eu era uma cri­ança e me pa­recia tão in­crível que ele fun­ci­o­nava na ge­o­me­tria e fun­ci­o­nava com nú­meros!”.

7. Equação de Euler

Esta equação sim­ples cap­tura um fato puro sobre a na­tu­reza das es­feras. “Ela diz que, se você cortar a su­per­fície de uma es­fera em faces, arestas e vér­tices, e chamar de F o nú­mero de faces, E o nú­mero de arestas, e V o nú­mero de vér­tices, você sempre vai ter V -E + F = 2″, diz Colin Adams, um ma­te­má­tico no Wil­liams Col­lege, em Mas­sa­chu­setts (EUA).
“Por exemplo, pegue um te­tra­edro, con­sis­tindo de quatro tri­ân­gulos, seis arestas e quatro vér­tices”, ex­plica Adams, “se você so­prar com força dentro de um te­tra­edro com faces fle­xí­veis, você vai curvá-lo em uma es­fera, ou seja, de certa forma, uma es­fera pode ser cor­tada em quatro faces, seis arestas, e quatro vér­tices. E po­demos ver que V – E + F = 2. O mesmo vale para uma pi­râ­mide com cinco faces, quatro tri­an­gu­lares e uma qua­drada – oito arestas e cinco vér­tices -, e muitas ou­tras com­bi­na­ções de faces, arestas e vér­tices”.

6. Relatividade Especial

Eins­tein de novo apa­rece na nossa lista, desta vez com a fór­mula da re­la­ti­vi­dade es­pe­cial, que des­creve como o tempo e o es­paço não são con­ceitos ab­so­lutos, mas re­la­tivos, de­pen­dendo da ve­lo­ci­dade do ob­ser­vador. A equação acima mostra como o tempo di­lata, ou con­trai, con­forme uma pessoa se move mais rá­pido em qual­quer di­reção.
“O ponto é que ela é re­al­mente muito sim­ples”, diz Bill Murray, um fí­sico de par­tí­culas no la­bo­ra­tório CERN, em Ge­nebra. “Não tem nada aí que um es­tu­dante não con­siga fazer, não tem de­ri­vadas com­plexas, nem ál­gebra li­near. Mas o que ela in­cor­pora é uma forma to­tal­mente nova de ver o mundo, uma ati­tude em re­lação à re­a­li­dade e nosso re­la­ci­o­na­mento com ela. Su­bi­ta­mente, o cosmos rí­gido e imu­tável é var­rido para longe e subs­ti­tuído por um mundo pes­soal, re­la­ci­o­nado com o que você ob­serva. Você se move de uma po­sição de fora do uni­verso, olhando para baixo, para ser um dos com­po­nentes dentro dele. Mas os con­ceitos e a ma­te­má­tica podem ser com­pre­en­didos por qual­quer um que queira”, ex­plica.
Murray disse que pre­feria as equa­ções da re­la­ti­vi­dade es­pe­cial às equa­ções mais com­pli­cadas da outra te­oria de Eins­tein. “Eu nunca con­segui se­guir a ma­te­má­tica da re­la­ti­vi­dade geral”, conta.

5. 1 = 0,9999999….

Esta equação sim­ples, que de­clara que a quan­ti­dade 0,999, se­guida por uma sequência in­fi­nita de noves, é igual a um, é a equação fa­vo­rita do ma­te­má­tico Steven Stro­gatz, da Uni­ver­si­dade Cor­nell.
“Eu adoro como ela é sim­ples – todo mundo en­tende o que ela diz – e como é pro­vo­ca­tiva”, diz Stro­gatz. “Muitas pes­soas não acre­ditam que isto possa ser ver­da­deiro. É também lin­da­mente equi­li­brada. O lado es­querdo re­pre­senta o início da ma­te­má­tica, o lado di­reito re­pre­senta os mis­té­rios do in­fi­nito”, co­menta.

4. Equações Euler-Lagrange e teorema de Noether

Cranmer, da Uni­ver­si­dade Nova Iorque, aponta que estas são equa­ções bas­tante abs­tratas, mas ex­tre­ma­mente po­de­rosas. “O legal é que esta ma­neira de pensar sobre fí­sica tem so­bre­vi­vido a grandes re­vo­lu­ções da área, como a me­câ­nica quân­tica, a re­la­ti­vi­dade, etc”.
Nesta equação, o L vem de “la­gran­giana”, que é uma me­dida de energia em um sis­tema fí­sico, como molas, ala­vancas ou par­tí­culas fun­da­men­tais. “Re­solver esta equação te diz como o sis­tema vai evo­luir com o tempo”, diz Cranmer.
Uma de­ri­vação da equação la­gran­giana é cha­mada de te­o­rema de No­ether, em ho­me­nagem à ma­te­má­tica alemã do sé­culo 20, Emmy No­ether. Se­gundo Cranmer, o te­o­rema é fun­da­mental para a fí­sica e mostra a im­por­tância da si­me­tria. “In­for­mal­mente, o te­o­rema diz que se o seu sis­tema tem uma si­me­tria, então há uma lei de con­ser­vação cor­res­pon­dente. Por exemplo, a ideia que as leis fun­da­men­tais da fí­sica são todas as mesmas hoje e amanhã (si­me­tria tem­poral) im­plica que a energia é con­ser­vada. A ideia que as leis da fí­sica são as mesmas aqui e no es­paço ex­te­rior im­plicam que o mo­mento é con­ser­vado. A si­me­tria é talvez o con­ceito mo­triz da fí­sica fun­da­mental, prin­ci­pal­mente de­vido à con­tri­buição de No­ether”, con­clui.

3. Equação Callan-Symanzik

“A equação de Callan-Sy­manzik é uma equação vital dos pri­meiros prin­cí­pios a partir de 1970, es­sen­cial para des­crever como ex­pec­ta­tivas in­gê­nuas fa­lham em um mundo quân­tico”, ex­plica o fí­sico teó­rico Matt Stras­sler, da Uni­ver­si­dade Rut­gers (EUA).
É uma equação com nu­me­rosas apli­ca­ções, entre elas per­mitir aos fí­sicos es­timar a massa e o ta­manho do próton e do nêu­tron, que fazem parte do nú­cleo dos átomos.
A físcia bá­sica diz que a força gra­vi­ta­ci­onal e a força elé­trica entre dois ob­jetos é pro­por­ci­onal ao in­verso do qua­drado da dis­tância entre eles. Em um nível bá­sico, o mesmo é ver­da­deiro para a força nu­clear forte, que mantém unidos pró­tons e nêu­trons no nú­cleo atô­mico, e mantém os quarks juntos para formar pró­tons e nêu­trons. En­tre­tanto, mi­nús­culas flu­tu­a­ções quân­ticas podem al­terar a de­pen­dência que a força tem da dis­tância, o que tem con­sequên­cias dra­má­ticas com a força nu­clear forte.
“Ela im­pede que esta força di­minua em grandes dis­tân­cias, e faz com que ela prenda quarks e com­bine-os para formar pró­tons e nêu­trons no nosso mundo”, aponta Stras­sler. “O que a equação Callan-Sy­manzik faz é re­la­ci­onar este efeito dra­má­tico e di­fícil de cal­cular, im­por­tante quando a dis­tância é pró­xima do ta­manho de um próton, para efeitos mais sutis mas fá­ceis de cal­cular, que podem ser me­didos quando a dis­tância é muito menor que um próton”.

2. Equação da superfície mínima

A equação da su­per­fície mí­nima co­di­fica as belas bo­lhas de sabão que formam em es­tru­turas de arame quando você as mer­gulha em água com sabão, aponta o ma­te­má­tico Frank Morgan, do Wil­liams Col­lege. “O fato que a equação é ‘não li­near’, en­vol­vendo po­tên­cias e pro­dutos de de­ri­vadas, é a dica co­di­fi­cada de forma ma­te­má­tica para o com­por­ta­mento sur­pre­en­dente das pe­lí­culas de sabão. Con­traste esta equação com equa­ções di­fe­ren­ciais par­ciais li­ne­ares mais fa­mi­li­ares, como a equação do calor, a equação da onda, e a equação de Shrödinger para a fí­sica quân­tica”.

1. A reta de Euler

Glen Whitney, fun­dador do Museu da Ma­te­má­tica em Nova Iorque, es­co­lheu outro te­o­rema ge­o­mé­trico, um que tem a ver com a linha de Euler, que re­cebeu este nome em ho­me­nagem ao ma­te­má­tico e fí­sico suíço do sé­culo 18, Le­o­nhard Euler.
“Co­mece com qual­quer tri­ân­gulo, de­senhe o menor cír­culo que con­tenha o tri­ân­gulo e en­contre seu centro. En­contre o centro de massa do tri­ân­gulo – o ponto onde o tri­ân­gulo, se fosse cor­tado em uma folha de papel, se equi­li­braria sobre a ponta de um al­fi­nete. De­senhe as três al­turas do tri­ân­gulo (as li­nhas que partem de cada canto, per­pen­di­cu­lares ao lado oposto), e en­contre o ponto em que elas se en­con­tram. O te­o­rema afirma que todos os três pontos que você en­con­trou sempre estão sobre uma única linha reta, cha­mada de ‘reta de Euler‘ do tri­ân­gulo”, ex­plica Whitney.
Se­gundo Whitney, o te­o­rema es­conde a be­leza e o poder da ma­te­má­tica, que ge­ral­mente re­vela pa­drões sur­pre­en­dentes em formas fa­mi­li­ares e sim­ples.[hy­pes­ci­ence
 
 

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